二次流对微弯河段水沙输移影响的数值模拟研究（邓春艳 夏军强 宗全利 许全喜）
发布时间:2016年12月02日 来源:
摘要: 二次流运动是影响弯道内流速、含沙量分布及河床冲淤变形的重要因素。以往二维数学模型很少考虑二次流运动对水沙输移的影响。本文采用Delft3D 模型的二维计算模块，通过在水沙输移方程中添加附加应力项来考虑二次流运动的影响，计算了不同流量级时荆江沙市微弯河段的水沙要素分布，并用实测流速和含沙量资料验证了模型的可靠性。在此基础上，详细分析了二次流运动对流速、含沙量分布的影响，以及上游来流量大小与二次流对水沙输移影响程度的关系。最后对水流运动方程中的二次流附加应力项、水面比降项及阻力项的大小进行了量级分析。这些计算结果表明: 二次流对水沙输移的影响程度随着来流量的增加而增大，但在微弯河段其影响程度很小。
关键词: 二次流; 水沙输移; 微弯河段; 上荆江; Delft3D 模型
中图分类号: O242.1 文献标识码: A 文章编号: 0468-155X(2013)05-0027-08
Modeling effects of secondary flow on transport of flow and sediment in a slightly curved reach
DENG Chun-yan1，XIA Jun-qiang1，ZONG Quan-li1，XU Quan-xi2
Abstract: The secondary flow is an important factor that affects the distributions of velocity and sediment，and morphological evolution in meandering reaches．However，previous two-dimensional (2D)mathematical models can not account for the effect．In this study，the 2D calculation module of the Delft3D software is used to simulate the distributions of flow and sediment factors under different incoming discharges in the Shashi reach with a slight curvature in the Upper Jingjiang River，because it can account for the effect of secondary flow through the introduction of additional stress terms in the governing equations．The model's capacity is validated using the measured data of flow velocity and sediment concentration in this reach．The effects of secondary flow on the distributions of flow and sediment factors are then investigated in detail，as well as the relationship between the magnitude of incoming discharge and the influencing degree of secondary flow on the transport of flow and sediment．Order analysis for the specified terms in the flow governing equations are conducted using the model results，including the additional stress for secondary flow，water surface slope，and bed roughness，which indicate that the influencing degree of secondary flow on the transport of flow and sediment would enhance with the increase of incoming discharge，but the effect could be neglectable in a slightly curved reach．
Key words: secondary flow; flow and sediment transport; slightly curved reach; Upper Jingjiang River;Delft3D model
1 引言
在冲积河流，弯曲段的环流特性及二次流运动引起的横向输沙直接决定弯道河床形态的形成与发展，因此研究弯道内二次流对水沙输移的影响，在实际工程中具有重要价值[1]。de Vriend[2]首先从数学模型的角度对弯道水流运动进行了研究，成功计算了微弯河段低雷诺数下的流动。孙东坡等[3]研究了弯道水流中横向水流切应力的形式以及泥沙的横向输移问题，同时为便于数学模型计算，改进了环流流速公式及弯道水流横向输沙模式。目前模拟长江中下游弯曲河段水沙输移及河床冲淤的数学模型较多[4-8]。陆永军等[6]采用二维动床模型计算了荆江某一局部河段的河床变形过程，探讨了浅滩段整治原则及整治工程的初步布置。谢作涛等[7]通过建立一般曲线坐标系下的平面二维全沙数学模型，采用同位网格模拟了沙市河段的水沙运动及河床变形规律。但这两个模型都没有考虑二次流运动对弯道水沙输移的影响。钟德钰等[8]为考虑弯道环流的输沙效应，在泥沙输移方程中增加了反映环流的横向输沙附加项，对现有平面二维水沙数学模型进行了扩展，取得了较好的模拟效果，但控制方程中仍没有考虑二次流运动的影响。
因此现有平面二维水沙数学模型一般不考虑二次流运动的影响，而Delft3D 模型在进行二维数值计算时，既能在水流运动方程中添加二次流影响项，又能在泥沙输移方程中添加横向输沙附加项，可以较好地模拟弯道内的水沙输移过程。故本文以荆江沙市微弯河段为研究对象，采用Delft3D 模型计算该河段在不同流量级下的水沙输移特点。计算过程中着重考虑了二次流运动在弯道处的影响作用，并用实测资料验证了该模型的可靠性。在此基础上，对比二维数学模型中考虑二次流项和不考虑二次流项时计算结果的差别，并分析来流量大小与二次流项影响程度的关系。此外还定量分析了水流运动控制方程中二次流附加应力项、水面比降项及阻力项的相对大小及其对弯道水沙输移的影响。
2 计算模型
本文模拟弯曲河段水沙输移过程所采用的Delft3D 模型，具有如下特点: 由多个模块组成，模块间联系性强，可用于模拟二维或三维非恒定水沙输移及河床冲淤过程; 数值格式采用交错网格下的ADI时间积分法，计算稳定且精度较高等[9]。天然弯道内的水沙运动具有很强的三维特性并伴随有各种副流，采用三维模型模拟弯道变形比较符合实际。但由于三维模型的计算量比较大，且数值计算过程复杂，故在实际工程问题中仍广泛采用二维模型，不过应考虑弯道内二次流的影响。在正交曲线坐标系ξ-η下，二维水流连续方程、动量方程和泥沙输移方程可分别表示为
水流连续方程
（1）
ξ方向水流动量方程
η方向水流动量方程 式(2)～(3)中等号右边第2 项具体可表示为 泥沙输移方程 式中z 为水位; h 为水深; Cξ、Cη为Lami 系数; u 和v 分别为ξ和η方向的流速分量; f 为柯氏力系数;Fξ、Fη分别为ξ、η方向的紊动应力项; n 为曼宁糙率系数; S 为含沙量; I=Fsξ、Fsη分别为ξ、η方向二次流引起的附加应力项; Tξξ =-2βUV、Tξη= Fηξ=β(U2-V2 )和Tηη= 2βUV 为考虑二次流的附加剪切力，β是与弯道曲率半径相关的系数; II 为水面比降项; III 为床面阻力项。 3 计算区域概况及模型验证 3.1 计算区域概况 沙市河段位于长江上荆江，上起陈家湾，下至观音寺，属微弯分汊型。出现分汊河道的位置分别位于太平口心滩、三八滩和金城洲处，其中在三八滩附近尤为明显，心滩呈周期性冲淤变化。河段内有荆州长江大桥横跨三八滩汊道。 计算区域采用沙市河段2006 年10 月的实测地形资料，上起陈家湾(荆29)，下至观音寺(荆52)，全长约31.6km。Delft3D 模型采用正交曲线网格，如图1 (图中显示网格数为164 × 12)所示。计算区域网格总数为32 193 个，其中ξ方向网格总数657 个，平均网格大小约为48m，η方向网格总数49 个，平均网格大小约为41m。计算河段地形由原始实测数据在网格节点上进行插值获得，如图2 所示。从图中可以看出，主流在上游顺直段靠右岸走，于太平口心滩分为左右两汊，其中右汊为主汊，经过该心滩后，左右汊主流汇合，又在三八滩处分为南北两汊，此后主流沿弯道段凹岸走，直至出口断面。 3.2 计算条件 因用于模型验证的实测资料有限，本文仅考虑特定流量级下沙市河段的水沙分布，故采用恒定流模式计算，即入口流量、来沙量及出口水位不随时间变化，且计算过程中分考虑二次流和不考虑二次流两种情况。 从图1 可以看出，沙市河段在太平口处(沙4 断面附近)有分流，但由于该处分流较小，且没有水文站测流量、含沙量等资料，故可忽略不计，因而模型进口边界条件采用该河段附近的沙市站的流量、来沙量和悬沙级配等资料，出口边界为观音寺水位。观音寺没有实测水位资料，故可由沙市站和郝穴站的实测水位过程根据河道比降插值得到。本文共计算了3 个流量级下的水沙输移过程，对应的上游流量Q、下游水位Z 分别为: Q1=6720m3/s、Z1=29.73m; Q2=7275m3/s、Z2=30.08m; Q3=8210m3/s、Z3 =30.60m。相应的上游来沙量S 分别为0.021、0.024 和0.030kg/m3。计算河段的泥沙粒径范围为0.002～ 0.500mm，其中床沙中值粒径为0.225mm，悬沙中值粒径为0.131mm。根据床沙和悬沙的级配情况，将非均匀泥沙分成5 组，其中粘性沙2 组，非粘性沙3 组，粘性沙与非粘性沙的分界粒径为0.031mm。 河床糙率由曼宁系数n 表示。糙率大小通常随河床地形而变化，主槽糙率小，滩地糙率大。计算河段糙率按主槽、滩地(边滩和江心滩)划分，取值范围为0.018～0.032。计算中水平方向的紊动粘滞系数取为0.1m2/s。 3.3 计算结果及验证 首先在模型中考虑二次流，运用Delft3D 模型的二维计算模块对该河段进行平面二维数值计算。采用该河段实测水面线及沙4、荆45 与荆51 共3 个断面的实测流速及含沙量分布资料来验证模型的可靠性。 图3 为沙市河段水面线的计算值与实测值的比较。结果表明，在所给出的边界条件和参数设置下，沿程水面线的计算结果与实测值基本吻合。图4(a)～(c)为各断面流速横向分布的计算值与实测值比较。从图中可以看出，计算的沙4 断面流速横向分布中出现2 个最大值，左岸附近流速最大值(0.84m/s )小于右岸(1.24m/s)。计算的荆45 和荆51 断面流速横向分布近似呈抛物线型，最大流速计算值略大于实测值。 流速横向分布与该断面所在河段的位置有关。从图1中可以看出，沙4 断面位于太平口心滩上游的顺直段，该断面受心滩的影响，已分为左右两汊。当上游来流为小流量(Q1 =6720m3/s)时，主流走右汊，因而右汊最大流速大于左汊。荆45 断面位于三八滩和金城洲之间的微弯段，受三八滩水流的影响，该断面左侧也有一小汊，但因该汊道水深较浅，故对断面流速分布影响不大。荆51断面位于计算河段微弯段的末端，靠近下游出口断面，断面无分汊，该断面由于惯性作用，二次流的影响较显著。由于水流进入弯道后主流靠凹岸走，使得凹岸流速大，凸岸流速小，因而位于微弯段的荆45 和荆51 断面均受弯道二次流的影响，流速横向分布的计算结果呈抛物线分布，且流速最大值靠近凹岸。从断面上流速横向分布的计算结果与实测资料的对比情况看，在给定计算条件下，这3 个断面上流速的计算值与实测值都能大致吻合。 图5(a)～(b)为沙4 及荆51 断面上含沙量横向分布计算值与实测值的比较。从图中计算结果可以看出，由于断面所在位置的影响，沙4 断面含沙量分布的计算结果表现出2 个含沙量最大值，右侧最大值(0.066kg/m3 )大于左侧(0.034kg/m3 )。荆51 断面有一个最大值，为0.113kg/m3，且最大值靠近凹岸。但与实测值相比，沙4 和荆51 断面计算的含沙量略偏大。 根据分析，断面含沙量分布中，计算值与实测值不吻合的现象主要原因有两方面。一方面是模型模拟时床沙级配的实测资料不准确; 另一方面为模型中采用的挟沙力计算公式有相应的适用条件。下面分别从这两个方面进行详细阐述。天然河流的泥沙一般为非均匀沙，泥沙组成直接影响河床调整的速度和演变规律，而床沙级配不仅直接影响河道的阻力特性，而且还会影响挟沙水流演进过程中的悬沙与床沙交换强度与交换量，从而影响河道的冲淤演变及断面形态调整等[10]。模型模拟所采用的床沙级配为计算河段各实测断面床沙级配的均值，当床沙级配的实测资料不准确时，直接会影响含沙量的计算结果，从而使计算值与实测值不符合。Delft3D 模型计算挟沙力时采用了van Rijn[11]的TR2004 公式。该公式适用于泥沙粒径大于0.008mm，且含沙量小于150kg/m3。而本文研究河段的泥沙粒径范围为0.002～0.500mm，因而当泥沙粒径为0.002～0.008mm 时，公式的计算精度有限。此外本次模拟计算的上游来沙总量仅为0.021kg/m3，含沙量相当小，可能也会导致计算结果偏大。吴保生等[12]检验了TR2004 挟沙力计算公式在黄河等河流上的适用性，验证结果表明，当含沙量较小时，该公式的计算值大于实测值。故这种情况亦会导致含沙量计算结果偏大。 上述计算结果的分析表明，当模型中考虑二次流运动对弯道处水沙输移的影响时，计算河段沿程水面线、断面横向流速分布的计算结果，在总体上与实测值符合较好。由于上游进口边界的来沙量很小，床沙级配实测资料不准确等原因，导致某些断面含沙量的计算结果略大于实测值。但从整体上看，该模型能较好地模拟弯道二次流运动对水沙输移的影响，达到了模型可靠性要求。 4 二次流影响分析 4.1 二次流对水沙输移的影响 弯道处由于离心力的影响会引起弯道环流，弯道环流对水流泥沙运动影响很大。为了分析弯道处二次流运动对水沙输移的影响，在运用Delft3D 模型对沙市河段水沙输移进行二维数值模拟计算时，分两种计算模式考虑，即考虑与不考虑二次流影响。在此选取弯道段的荆45 断面作为研究对象，将两种计算条件下的断面流速及含沙量横向分布的计算结果与实测值进行比较，具体分析如下。 从图6 中可以看出，在两种计算模式下，荆45 断面的流速横向分布大致相同，近似呈抛物线型，但在靠近凸岸的部分，考虑二次流时，流速值较不考虑二次流时略有减小，减小的最大幅度约0.1m/s。与实测值比较可以看出，考虑二次流时，流速横向分布的计算结果更符合实际情况。图7 为两种计算模式下实测断面含沙量横向分布的比较。从图中可以看出，与不考虑二次流时含沙量的计算结果比较，考虑二次流后，荆45 断面凹岸含沙量计算值相对增大，但变化不明显; 凸岸含沙量计算值相对减小，最大的减小幅度约0.02kg/m3。由于床沙级配实测资料不准，挟沙力公式有一定的适用条件等原因，与实测值相比，计算结果有一定的误差。但从变化趋势上看，考虑二次流时，计算结果更能符合实测值。 4.2 来流大小对二次流运动的影响 上述分析的上游进口边界来流条件均为小流量，这种条件下，河道中水位低，横断面上流速分布可能没有到达整个断面，二次流对流速、含沙量横向分布的影响不够明显。因此采用模型计算了大流量(Q =60000m3/s，对应的下游出口边界水位Z 为43.14m)条件下研究河段内的水沙输移，用于分析大流量条件下二次流运动的影响效果。图8 为两种计算模式下，弯道段的荆45 和荆51 断面的流速横向分布比较。 由于来流流量显著增大，河道中水位将抬高，至下游出口边界处，水位已达43.14m，此时，实测断面流速横向分布的范围也将扩大，从图中可以看出，与图6 相比，荆45 断面流速横向分布范围向凹岸延展了约120m，向凸岸延展了约400m。此外，从图8(a)中可以看出，与不考虑二次流时流速的计算结果比较，考虑二次流后，荆45 断面总体表现为凹岸流速相对减小，减小的最大幅度约1.3m/s，凸岸流速有增有减，变化的最大幅度约0.3m/s; 荆51 断面流速横向分布范围在凹岸没有变化，而向凸岸扩宽了约500m，变化幅度明显。另外，当考虑二次流时，该断面表现出凹岸流速相对减小，减小最大幅度约0.9m/s，凸岸流速变化不明显。由此可见，大流量条件下二次流对水沙输移的影响十分明显，且二次流的影响效果随流量的增加而增大。 4.3 二次流附加应力项的定量分析 为了更直观地比较不同流量级下二次流运动对弯道水沙输移的影响效果，对水流动量方程中二次流附加应力项Fsξ和Fsη作进一步计算。考虑平滩流量(Q=30000m3/s，对应的下游边界水位Z 为38.42m)和枯水流量(Q=5000m3/s，对应的下游边界水位Z 为28.15m)两种来流条件，在弯道段选取点1～点3(观察点位置见图1)作为研究对象，根据式(2)～(5)计算了水流动量方程中二次流附加应力项(I)、水面比降项(II)及床面阻力项(III)的大小，ξ和η方向上各项的计算结果见表1。 从表中数据可以看出，第I、II 和III 项均呈现出随流量的增大而增大的趋势。在ξ方向上，水面比降项(II)与床面阻力项(III)属于同一数量级，而二次流附加应力项(I)约为床面阻力项(III)的1/10; 在η方向上，I、II 和III 属于同一数量级，但第I 项相对较小，第II 项相对较大。这说明二次流附加应力项、水面比降项及阻力项的大小受来流流量影响较大，且随流量的增大，各项均增大。但这三项又有其内在关系: 水面比降项与阻力项的大小属于同一数量级; 与前面两项相比，二次流附加应力项相对较小，最小时约为阻力项的1%。 前面部分已从ξ和η方向上分别分析了水流动量方程中二次流附加应力项、水面比降项及床面阻力项之间的大小关系及变化规律，为了更简单直接地观察二次流的影响效果，现从各影响项的总量上进行分析，各项的大小及相关比值情况见表2。从该表中可以看出，不论是平滩流量还是枯水流量条件下，I/(II + III)的百分比都很小，最大值仅为10.34%，尤其是枯水流量时，该比值最大才7.4%，说明在这两种水流条件下，二次流对水沙输移的影响均很小。然而，在水沙输移的过程中，还有对流项的影响，因此，当考虑对流项的影响时，I 与其它三项的比值将会更小，因而，在沙市河段上，当流量不大于平滩流量时，二次流附加应力项可忽略，即可以不考虑二次流的影响。 应当指出，上述研究是以沙市微弯分汊河段为例，来分析二次流运动对弯道水沙输移的影响。由于在微弯河段，计算出的二次流附加应力项的影响相对较小，这主要与计算河段的曲率半径大小有关。从式(2)～(5)可以看出，当计算河段为急弯河段时，曲率半径减小，会导致二次流附加应力增大，进而使得二次流附加应力项Fsξ和Fsη增大。因此二次流运动对弯道水沙输移的影响会随着弯道曲率半径的减小而增大，这部分内容将是以后研究工作的重点。 5 结论 二次流运动对河道中流速、含沙量分布具有重要影响，进而影响弯道凸岸的淤积及凹岸的冲刷过程，决定着弯道河床形态的形成和发展。本文以沙市微弯河段为例，采用Delft3D 模型对该河段进行了考虑二次流影响的平面二维水沙输移计算，并运用实测断面的水沙资料对模型进行了可靠性验证，主要结论如下: (1)与不考虑二次流对水沙输移的影响相比较，考虑二次流后，流速、含沙量横向分布的计算结果更符合实际情况，当改变上游流量条件时，二次流运动对水沙输移的影响程度会随着流量的增大而明显。 (2)水流动量方程中，二次流附加应力项、水面比降项和阻力项的大小随着来流流量的增加而增大，其中水面比降项与阻力项的大小属于同一数量级。但在微弯河段，与其他两项相比，二次流附加应力项的计算值相对较小。 (3)在沙市河段，当流量不大于平滩流量时，二次流附加应力项与其它影响项和的比值很小，可忽略不计，即可以不考虑二次流的影响。 参考文献: [1]张瑞瑾．河流泥沙动力学[M]．第二版．北京: 中国水利水电出版社，1998． [2]de Vriend H．J．．A mathematical model of steady flow in curved open shallow channels[C]．Report 76-1 Laboratory of Fluid Mechanics，Delft，Netherlands，1976． [3]孙东坡，朱岐武，张耀先，等．弯道环流流速与泥沙横向输移研究[J]．水科学进展，2006， 17(1): 61-66． [4]Fang H．W．，Rodi Wolfgang．Three-dimensional calculations of flow and suspended sediment transport in the neighborhood of the dam for the Three Gorges Project in the Yangtze River[J]．Journal of Hydraulic Research，2003，41(4): 379-394． [5]假冬冬，邵学军，王虹，等．三峡工程运用初期石首河弯河势演变三维数值模拟[J]．水科学进展，2010，21(1):43-48． [6]陆永军，刘建民．荆江重点浅滩整治的二维动床数学模型研究[J]．泥沙研究，1998(1): 37-51． [7]谢作涛，张小峰，袁晶，等．一般曲线坐标系平面二维水沙数学模型研究与应用[J]．泥沙研究，2005 (6):58-64． [8]钟德钰，张红武．考虑环流横向输沙及河岸变形的平面二维扩展数学模型[J]．水利学报，2004 (7): 11-20． [9]Delft Hydraulics．User manual of Delft3D-Flow: simulation of multi-dimensional hydrodynamic flows and transport phenomena，including sediments[R]．Report of Delft Hydraulics，Netherlands，2003: 614． [10]赵连军，谈广鸣，韦直林，等．天然河流床沙级配的计算[J]．武汉大学学报(工学版)，2005，38(2): 25-29． [11]van Rijn L．C．．A unified view of sediment transport by currents and waves (Part I): Initiation of motion，bed roughness and bed load transport[J]．Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，2007，33(6): 649-667． [12]Wu B．S．，van Maren D．S．，Li L．Y．．Predictability of sediment transport in the Yellow River using selected transport formulas[J]．International Journal of Sediment Research，2008，23(4): 283-298． 作者简介: 邓春艳(1988-)，女，硕士研究生，主要从事水力学及河流动力学研究。
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